Eksponen dan Logaritma

Hi guys, selamat. lo adalah orang-orang pertama yang menyaksikan post pertama gue tentang Matematika:D. Kali ini gue akan paparkan materi tentang eksponen  dan logaritma, pasti temen-temen sudah pernah mendengarnya, atau bahkan telah mempelajari eksponen dan logaritma ini di tempat les, disekolah, atau bahkan ditempat tempat yang gak terduga seperti di dinding toilet!

Hmm, langsung saja kita mulai penjelajahan ilmu pengetahuan yang bakalan seru ini, stay calm and keep learning!

1. Fungsi Eksponen

Bentuk aⁿ disebuat sebagai bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n disebut eksponen atau pangkat. Sifat – sifat yang berlaku dalam bilangan berpangkat rasional diantaranya sebagai berikut :

Lihat contoh soal ini bro :

Hitunglah hasil perpangkatan (0,008)⋅²

jawab :

(0,008)⋅² = (1/125)⋅²

= (1/5³)⋅²

= (5⋅³)⋅²

= 5^{6
= 15,625}

2. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya memuat suatu variabel.

Bentuk-bentuk persamaan eksponen yang akan kita bahas yaitu

a. Bentuk persamaan a^f(x)=1

Misal terdapat persamaan a^f(x)=1 dengan a>0 dan a≠1, untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan tersebut gunakan sifat bahwa :

a^f(x) = 1 ⇔f(x)=0

b. Bentuk persamaan a^f(x) = a^p

Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^p, dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen diatas ditentukan dengan cara menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan.

a^f(x)= a^p ⇔ f(x) = p

c. Bentuk persamaan a^f(x) = a^g(x)

Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = a^g(x) dengan a>0 dan a≠1. Himpunan penyelesaian persamaan diatas dapat ditentukan dengan cara menyamakan persamaan pangkatnya. Jadi dapat kita katakan sebagai berikut :

a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x)

d. Bentuk Persamaan a^f(x) = b^f(x)

Misalkan terdapat persamaan a^f(x) = b^f(x), dengan a≠b ;a,b >0 ; a,b ≠1. Himpunan penyelesaian persamaan eksponen tersebut dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x0 dengan nol. Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut :

a^f(x) = b^f(x) ⇔ f(x) = 0

e. Bentuk persamaan a^f(x) = b^g(x)

Misalkan diberikan persamaan a^f(x) = b^g(x) dengan a≤b ; a,b >0 ; a,b ≠1, dan f(x) ≠ g(x). Himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen tersebut dengan melogaritmakan kedua ruas, yaitu :

log a^f(x) = log b^g(x)

f. Bentuk Persamaan A{a^f(x)}² + B{a^f(x)}+ C = 0

Untuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen yang berbentuk persamaan kuadrat dapat dikerjakan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc.

g. Bntuk persamaan f(x)^g(x) =1 ; f(x)≠g(x)

Untuk menyelesaikan persamaan eksponen dengan bentuk tersebut, lakukanlah langkah-langkah berikut :

1). g(x)=0 karena ruas kanan nilainya 1 berarti g(x) harus sama dengan nol.

2). f(x)=1 karena jika f(x)=1 maka bilangan 1 dipangkatkan berapapun nilainya 1.

3). f(x)=-1, dengan syarat g(x) harus genap.

h. Bentuk persamaan f(x)^g(x) = f(x)^h(x)

Untuk nilai g(x) ≠ h(x). Himpunan penyelesaian bentuk eksponen tersebut diperoleh dari empat kemungkinan berikut :

1). g(x)=h(x0 karena bilangan pokok sudah sama maka pangkatnya harus sama.

2). f(x)=1 karena g9x) ≠ h(x) maka bilangan pokok harus bernilai 1 (satu) agar persamaan bernilai benar.

3). f(x)=-1, bewrakibat g(x) dan h(x) harus sama-sama bernilai genap atau sama-sama bernilai ganjil.

4). f(x)=0, dengan g(x) dan h(x) masing-masing bernilai positif dituliskan g(x)>0 atau h(x)>0.

 i. Bnetuk persamaan g(x)^f(x) = h(x)^f(x)

persamaan diatas akan bernilai benar jika

a. f(x)=0 untuk g(x)≠0 dan h(x)≠0 ;

b. g(x)=h(x)

3. Fungsi Logaritma

Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis juga bro dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :

Jika a^b = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka ^alog c = b   dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memiki sifat-sifat sebagai berikut :

3.1 Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika a^y = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =^alog x

mempunyai sifat-sifat :

1. semua x > 0 terdefinisi
2. jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
3. untuk x=1 maka y=o
4. untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.

3.2. Grafik Fungsi y =^alog x untuk a >0

mempunyai sifat – sifat sebagai berikut :

1. untuk semua x > 0 terdefinisi
2. jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
3. untuk x=1 maka y=0
4. untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.

Berikut ini gambar grafiknya :

Bagi kalian yang masih belum benar benar mengerti mengenai logaritma, gue kasih video latihan dan pembahasan buat kalian agar bisa lebih mengerti. Langsung di klik aja!

sekian penjelasan tentang Materi Lengkap Fungsi Eksponen dan Logaritma semoga dapat bermanfaat, dan jangan lupa mampir lagi kesini bro, gue bakalan ngepost juga materi yang lain seperti Operasi Hitung Pada Pecahan atau Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima. Semoga bermanfaat.