Sistem Persamaan Linear Multivariable

Ketemu lagi guys dengan gue, kali ini in my freetime i wanted to post something about math! sistem persamaan linear multivariable. Apa sih multivariable itu?  multivariable berasal dari 2 kata "multi = lebih dari satu" dan "variable = suatu besaran" jadi kali ini gue mau memposting materi matematika tentang sistem persamaan linear yang terdiri dari lebih atau samadengan 2. langsung aja bro, check it's out!

Sistem Persamaan Linear Multivariable

Sistem persamaan linear 4 variabel adalah himpunan 4 persamaan yang memiliki 4 variabel. Jika kurang dari 4 persamaan tentunya persamaan memiliki tak terhingga penyelesaian, dan jika ada 5 persamaan atau lebih, bisa jadi tidak memiliki penyelesaian dan terjadi kontadiksi.

Untuk meyelesaiakan sistem persamaan linear 4 variabel maka bentuk ini kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 3 variabel (tentunya ada 3 persamaan), baru kemudian kita sederhanakan menjadi sistem persamaan linear 2 variabel.

Contoh soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari

2a + 3b + c + d = 12

a + b + 5c – d = 15

3a + 2b + 2c + 4d = 9

4a – b + 3c + 2d = 5

Jawab :

Sekarang kita coba menyelesaiakan dengan metoda eliminasi

Setiap persamaan kita beri nama persamaan (1), (2) , (3) dan (4)

2a + 3b + c + d = 12 ……………………………………(1)

a + b + 5c – d = 15 ………………………………………(2)

3a + 2b + 2c + 4d = 9 ……………………………………(3)

4a – b + 3c + 2d = 5 ……………………………………..(4)

Langkah awal kita harus membuat 3 persamaan dengan 3 variabel. Untuk itu kita harus mengeliminasi salah saru variabel. Untuk contoh ini misalnya saya akan mengeliminasi d

Sekarang kita pilih persamaan (1) dan (2) untuk dijumlahkan

2a + 3b + c + d = 12

a +    b + 5c – d = 15__________  +

3a + 4b + 6c = 27 …………………………………….(5)

Selanjutnya persamaan (2) dengan (3)

a + b + 5c – d = 15      |4|→ 4a + 4b + 20c – 4d = 60

3a + 2b + 2c + 4d = 9  |1|→ 3a + 2b + 2c + 4d = 9 ______ +

.                                      7a + 6b + 22c = 69 …………………….(6)

Sekarang persamaan (2) dengan (4)

a + b + 5c – d = 15    |2|→ 2a + 2b + 10c – 2d = 30

4a – b + 3c + 2d = 5   |1|→ 4a – b + 3c + 2d = 5           +

.                                      6a + b + 13c = 35 …………………….(7)

Sekarang kita telah memiliki sistem persamaan linear 3 variabel, yaitu persamaan (5), (6), dan (7). Dari sini akan kita bentuk menjadi 2 persamaan tanpa variabel b

sekarang kita pilih persamaan (7) dan (5)

6a + b + 13c = 35   |4| → 24a + 4b + 52c = 140

3a + 4b + 6c = 27   |1| →  3a + 4b  + 6c  =  27      _

.                                    21a        + 46c = 113  …………….(8)

sekarang kita ambil persamaan (7) dan (6)

6a + b + 13c = 35   |6| → 36a + 6b + 78c = 210

7a + 6b + 22c = 69  |1|→ 7a   + 6b + 22c = 69        _

.                                          29a + 56c = 141 ……………..(9)

Langkah terakhir kita eliminasi persamaan (8) dan (9)

21a + 46c = 113   |29| → 609a + 1334c = 3277

29a + 56c = 141   |21| → 609a + 1176c = 2961        _

.                                              158c = 316

.                                                   c = 2

21a + 46c = 113

21a + 46.2 = 113

21a + 92 = 113

21a = 21 → a = 1

6a + b + 13c = 35

6.1 + b + 13.2 = 35

6 + b + 26 = 35

32 + b = 35 → b = 3

2a + 3b + c + d = 12

2.1 + 3.3 + 2 + d = 12

2 + 9 + 2 + d = 12

13 + d = 12

d = -1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 3, 2, -1)}

Gimana? sudah mengerti atau belum? kalau belum atau masih bingung jangan khawatir, tulisan komentar kalian di kolom dibawah ini! Gue akan membantu kalian untuk menyelesaikan kadar kebingunan kalian:D haha. Keep calm and stay learning math.